AUREA
Cosa è
La sezione aurea, conosciuta anche come proporzione aurea, costituisce uno dei più antichi e affascinanti concetti matematici.
La proporzione aurea è presente in molti aspetti della natura, dell’arte e dell’architettura ed è stata studiata dai matematici fin dall’antichità.
La sezione aurea è definita come la proporzione tra due segmenti, il cui rapporto è uguale al rapporto tra la somma dei due segmenti e il segmento più grande.
In termini matematici, se la proporzione aurea è indicata con la lettera greca phi (φ), allora φ è il rapporto tra la lunghezza del segmento maggiore (a) e quella del segmento minore (b), ovvero:
φ = a/b = (a+b)/a
Questo rapporto è approssimativamente uguale a 1,6180339887.
La sezione aurea è quindi rappresentata graficamente da un rettangolo diviso in due parti, in cui il rapporto tra la lunghezza del lato maggiore e quella del lato minore è pari a φ.
Il numero φ, detto anche numero aureo o costante aurea, è un numero irrazionale, cioè non può essere espresso come rapporto di due numeri interi.
Inoltre, il numero φ è un numero trascendente, cioè non è radice di nessuna equazione polinomiale a coefficienti interi.
Questa proprietà lo rende particolarmente interessante dal punto di vista matematico.
“La divina proporzione è un principio mistico, un ponte tra il finito e l’infinito.”
Scienziato, inventore e artista italiano
Impiego della sezione Aurea nella storia
La sezione aurea è stata studiata sin dall’antichità, e in particolare dai matematici greci come Euclide, Eudosso di Cnido e Platone.
Essa è presente anche in molti aspetti della natura, come ad esempio nella disposizione delle foglie sulle piante, nella struttura delle conchiglie dei molluschi, nei bracci delle galassie e nella disposizione delle cellule nel corpo umano.
La proporzione aurea è stata utilizzata anche in campo artistico, come ad esempio nelle opere di Leonardo da Vinci, in particolare nella Gioconda, dove la proporzione aurea è presente nella disposizione dei vari elementi dell’opera, come il volto, le mani e il corpo.
È stata utilizzata nell’arte e nell’architettura, come dimostra la disposizione dei templi greci e l’uso della sezione aurea nella costruzione di basiliche e templi come il Taj Mahal ad Agra, India.
In matematica ha numerosi legami con la successione di Fibonacci, una successione di numeri interi in cui ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. In particolare, il rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci si avvicina sempre di più al numero aureo φ al crescere della successione.
È stata utilizzata anche in campo scientifico, ad esempio nell’analisi delle onde elettromagnetiche e nella costruzione di antenne ad alta direttività.
Dal punto di vista geometrico, la sezione aurea ha alcune proprietà molto interessanti.
Ad esempio, il rettangolo con i lati in proporzione aurea ha la proprietà che se viene diviso in un quadrato e un rettangolo, il rettangolo più piccolo ha le stesse proporzioni del rettangolo originale. In altre parole, se si rimuove il quadrato dal rettangolo, si ottiene un altro rettangolo simile al rettangolo originale.
Inoltre essa ha alcune proprietà interessanti anche dal punto di vista algebrico.
Ad esempio, il numero aureo φ è la radice di una equazione di secondo grado, ovvero: φ^2 – φ – 1 = 0. Questa equazione è nota come equazione di Fibonacci, poiché è la stessa equazione che descrive la successione di Fibonacci. Inoltre, il numero aureo è anche soluzione di altre equazioni, come ad esempio: φ^n = φ^(n-1) + φ^(n-2). Questa equazione descrive la successione di Lucas, una successione di numeri interi simile alla successione di Fibonacci, ma con condizioni iniziali diverse.
In campo informatico ancora è stata utilizzata ad esempio nella costruzione di algoritmi di ricerca e di compressione dati.
Infine, la sezione aurea ha anche una forte relazione con la geometria frattale, un ramo della matematica che si occupa di oggetti geometrici con dimensione non intera. È infatti presente in molti oggetti frattali, come ad esempio la curva di Koch e l’insieme di Mandelbrot.